A função exponencial e o Coronavírus COVID-19 – a explicação


“A função exponencial e o Coronavirus COVID-19 – a explicação”

Pelos motivos sabidos temos ouvido falar muitas vezes nos últimos tempos em função exponencial. Contudo, não é nada mais do que uma função em que a incógnita se encontra no expoente. 

Assim, esta função serve muitas vezes para modelizar situações ligadas a epidemias em que a evolução não é aritmética, mas sim geométrica.

Evolução aritmética

Por evolução aritmética entendemos uma sucessão em que a evolução num intervalo de tempo em termos absolutos é igual a outra verificada no mesmo intervalo de tempo. Assim, se num dia determinado valor passar de 2 para 4, será de prever que no dia seguinte aumentará também 2, passando assim para 6.

2 > 4 > 6 > …. (+2)

Evolução geométrica

Já numa evolução geométrica, a razão, ou seja, aquilo que é constante no modelo não será a diferença entre um valor e outro, mas sim o quociente entre um valor e outro. Tomando o exemplo anterior, se o modelo evoluir em progressão geométrica, ao passar de 2 para 4, será de prever que no dia seguinte não será 6 (soma de 2) mas sim 8 (multiplicando por 2).

2 > 4 > 8 > …. ( x 2)

O Covid-19

No caso do Covid-19 e tendo por base a informação disponível ao dia de hoje (14 de março), podemos verificar que o mesmo segue muito perto um modelo exponencial. Contudo, o problema destes modelos é que uma ligeira variação no ritmo de crescimento causas diferenças enormes nos resultados.

O caso de Itália

Assim, consideremos o seguinte exemplo baseado nos dados reais. A Itália teve durante os primeiros 15 dias (contados a partir do dia 23 de fevereiro) uma evolução diária do número de infetados de cerca de 31,7%. Tal significa que multiplicando o número de infetados em determinado dia por 1,317 obteríamos um número muito próximo da realidade do dia seguinte. Já nos últimos 5 dias (depois de tomadas medidas de restrição) tal taxa diminuiu para 16,1%

O caso Português

No caso português a evolução que conhecemos até ao momento é de 40,3%. Se quiserem ver como tal afeta aos resultados reparem no seguinte. Havendo 169 infetados em Portugal e faltando 17 dias até ao final do mês, se a taxa atual em Portugal se mantiver, teremos 53 440 infetados em 31 de março:

Não se assustem, contudo. Será de prever que a taxa evolua muito menos negativamente nos próximos dias. Mesmo considerando o exemplo inicial de Itália (evolução perto de 32%, ou seja, ainda bastante alta) o número passará para 18 230

 Claro que sendo certo que teremos tempos muito difíceis o ideal seria conseguimos acompanhar pelo menos a evolução atual italiana, após as medidas de restrição (16%). Chegaríamos ao fim do mês com 2 130 infetados.   

Vimos “A função exponencial e o Coronavírus COVID-19 – a explicação”

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