Números reais e os números irracionais

?Números reais racionais e irracionais.

✏️A diferença entre números naturais, inteiros, reais e irracionais. Conjuntos N Z Q e R.✏️

Números Naturais e Inteiros Relativos

Ao longo do 1.º ciclo aprendeste os números naturais (N). Já no final do 6.º ano estudaste os números negativos. Ao conjunto dos números inteiros (positivos, negativos e o próprio zero) damos o nome de números inteiros relativos (Z).

Números Fracionários

Mas nem todos os números são inteiros. Quando te apetece pizza, não és obrigado a comer uma inteira, mesmo que te apeteça. É aqui que entram os números fracionários. Podes comer 1/3 da pizza ou 2/5.

Ao conjunto dos números inteiros e dos números fracionários chamamos números racionais (Q). Mas cuidado!!! Há algumas pequenas rasteiras que te podem aparecem nos testes. 

Nem sempre que vês uma fração ela representa um número fracionário. Para que o seja, tem de estar na forma irredutível. Repara no seguinte exemplo: se numa fração tiveres 8 como numerador e 2 como denominador (), o verdadeiro valor da expressão é 4. Como tal, oito meios, apesar de estar escrito em fração representa um número natural.

Números Reais

E os números reais? O que são? Repara que qualquer número inteiro ou qualquer número fracionário é um número racional.

Haverá alguns números para além destes?

A resposta é sim? Há números que tu não consegues representam em fração. São as chamadas dízimas infinitas não periódicas.

Pensa no número 0,33333333…, podes representá-lo por 0,(3) ou por 1/3. Apesar de ser um número não finito, tu consegues representá-lo em fração porque consegues sempre dizer qual o número seguinte. Quais são os números em que não o consegues fazer? São os números irracionais. Um bom exemplo é o Pi. Provavelmente conheces as primeiras 4 casas decimais (3,1416…) mas, mesmo que “decores” mais algumas, verás que não encontras nenhum padrão definido. O mesmo encontras quando calculas raízes quadradas de números que não são quadrados perfeitos. Assim, se calculares a raiz de 9 verás que é 3, mas se fizeres a raiz de 10 verás que dá 3,16227766017…, ou seja, não havendo qualquer lógica por trás. Estás assim perante um número irracional.Ao conjunto dos números racionais e irracionais chamamos números reais.

E não te preocupes. Só no 12.º ano irás aprender novos conjuntos.

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